Журнал о Медицине
rss новости rss статьи rss все архив
Словарь научных терминов

Возмущений теория

ВОЗМУЩЕНИЙ ТЕОРИЯ в квантовой химии, метод приближенного описания сложной системы (атома, молекулы, кристалла) с помощью сведений о более простой системе, допускающей точное описание. В. т. количественно выражает интуитивно ясное представление о том, что малому изменению (т. наз. возмущению) простой (невозмущенной) системы отвечает малое изменение ее поведения. Напр., В. т. хорошо описывает изменение электронной плотности и реакц. способности ароматич. соед. при введении заместителей, потому что при этом само бензольное ядро изменяется мало. Формулы В. т. выражают решение ур-ния Шрёдингера для возмущенной молекулярной системы с оператором энергии (гамильтонианом) Н через решения ур-ния Шрёдингера для невозмущенной системы с гамильтонианом Н0 и имеют вид разложений в ряд по степеням нек-рого вспомогат. параметра, характеризующего величину оператора возмущения V= H - Н0. Ряды В. т. в принципе позволяют получить решение задачи

с любой степенью точности, однако в приложениях ограничиваются обычно лишь первыми членами этих рядов, т. наз. низшими порядками В. т.

В квантовохим. задачах возмущениями считаются воздействия внеш. полей, влияние заместителей, электронно-колебат. взаимод. и др. Теорию применяют в осн. для решения след. задач.

1. Найти изменение волновых ф-цийhttp://www.pora.ru/image/encyclopedia/4/8/0/4480.jpeg и отвечающих им энергий Ek стационарных состояний невозмущенной системы, удовлетворяющих ур-нию Шрёдингераhttp://www.pora.ru/image/encyclopedia/4/8/1/4481.jpeg , под действием возмущения (задача о сдвиге уровней). Решение этой задачи применяют для анализа межмолекулярных взаимод., в теориях кристаллич. поля и поля лигандов, для изучения изменения молекулярных орбиталей при изменении строения молекул.

2. В момент времени t0 возмущение отсутствует, система находится в состоянии с волновой ф-циейhttp://www.pora.ru/image/encyclopedia/4/8/2/4482.jpeg. Требуется описать поведение системы при наличии возмущения в момент времени t > t0 (задача об эволюции). Знание решения этой задачи требуется при анализе взаимод. молекул с излучением, при изучении динамики элементарного акта хим. р-ций; оно используется в теории дифракц. методов исследования строения молекул.

3. В момент времени t0 молекулярная система находится в стационарном невозмущенном состоянии с волновой ф-циейhttp://www.pora.ru/image/encyclopedia/4/8/3/4483.jpeg и подвергается внеш. воздействию. Требуется определить вероятность найти систему в другом стационарном состоянии с волновой ф-циейhttp://www.pora.ru/image/encyclopedia/4/8/4/4484.jpegпосле прекращения воздействия в момент времени t>t0 (задача о вероятности перехода). Эта задача - частный случай задачи об эволюции, однако ее выделяют особо, поскольку она играет важную роль в изучении динамики элементарного акта хим. р-ции и в теории молекулярных спектров. В частности, решение этой задачи приводит к правилам отбора для квантовых переходов.

Различают стационарную и нестационарную (или временную) В. т. в зависимости от того, стационарное или нестационарное ур-ние Шрёдингера решается. Задачу о сдвиге уровней решают в рамках стационарной В. т. Стационарные волновые ф-цииhttp://www.pora.ru/image/encyclopedia/4/8/5/4485.jpeg и отвечающие им энергииhttp://www.pora.ru/image/encyclopedia/4/8/6/4486.jpeg возмущенной системы выражаются в первом порядке В. т. ф-лами:
http://www.pora.ru/image/encyclopedia/4/8/7/4487.jpeg

где Vik-матричные элементы оператора возмущения. Поправка 2-го порядка для энергии Ek имеет вид:
http://www.pora.ru/image/encyclopedia/4/8/8/4488.jpeg

Приведенные выражения наз. ф-лами Рэлея - Шрёдингера. Они справедливы для невырожденного состояния невозмущенной системы с энергией Ek. Если же имеется вырождение энергетич. уровней, ф-лы усложняются. Напр., при Ег = Е2 = ... = Ет поправки 1-го порядка к Ek находят как собств. значения матрицы с элементами Vkn (k, nhttp://www.pora.ru/image/encyclopedia/4/8/9/4489.jpegт). Поэтому в общем случае вырождение по энергии под действием возмущения снимается; исключение - случай, когда возмущение одинаково действует на все вырожденные состояния, что, однако, встречается очень редко.

Задача об эволюции решается в рамках нестационарной В. т. Волновую ф-цию возмущенной системы записывают в виде:
http://www.pora.ru/image/encyclopedia/4/9/0/4490.jpeg

гдеhttp://www.pora.ru/image/encyclopedia/4/9/1/4491.jpeg -постоянная Планка, i- мнимая единица, ck(t)-зависящий от времени коэф., значение к-рого cok в момент времени t0 определено условиемhttp://www.pora.ru/image/encyclopedia/4/9/2/4492.jpeg , В 1-м порядке В. т. ck выражаются ф-лой:
http://www.pora.ru/image/encyclopedia/4/9/3/4493.jpeg

Эта ф-ла, полученная впервые П. Дираком и м. Борном, является также решением задачи о вероятности pin перехода из состояния с волновой ф-циейhttp://www.pora.ru/image/encyclopedia/4/9/4/4494.jpegв состояние с волновой 6-циейhttp://www.pora.ru/image/encyclopedia/4/9/5/4495.jpeg, т. к. в этом случае с? = 1 и сk = 0 приhttp://www.pora.ru/image/encyclopedia/4/9/6/4496.jpeg, а

Приhttp://www.pora.ru/image/encyclopedia/4/9/7/4497.jpeg достаточно медленном (т. наз. адиабатическом) нарастании возмущения во времени стационарные состояния невозмущенной системы переходят в стационарные состояния возмущенной системы после окончания действия возмущения. Во всех случаях применение В. т. предполагает малость возмущения по сравнению с разностями энергетич. уровней невозмущенной системы.

Приведенные выше ф-лы справедливы для состояний дискретного спектра; в случае непрерывного спектра ф-лы модифицируются. Напр., число переходов р,у в единицу времени из состояния дискретного спектра с волновой ф-циейhttp://www.pora.ru/image/encyclopedia/4/9/8/4498.jpeg и энергией Е, в состояние непрерывного спектра с волновой ф-циейhttp://www.pora.ru/image/encyclopedia/4/9/9/4499.jpeg и тем же значением энергии определяется т. наз. золотым правилом Ферми:
http://www.pora.ru/image/encyclopedia/5/0/0/4500.jpeg

гдеhttp://www.pora.ru/image/encyclopedia/5/0/1/4501.jpeg- плотность состояний, т. е. их число, приходящееся на единичный интервал энергии вблизи значения Еi в непрерывном спектре.

Для получения надежных результатов с помощью В. т. важен физически обоснованный выбор невозмущенной системы и возмущения. В. т. применяют также в физике твердого тела, статистич. термодинамике (напр., для учета эффектов неидеальности) и др.

Лит.: Ландау Л. Д., Лившиц Е. М., Квантовая механика. Нерелятивистская теория, 3 изд., М., 1974 (Теоретическая физика, т. 3); Мессиа А., Квантовая механика, т. 2, пер. с франц., М., 1979, с. 181-253. В.И. Пупышев






Здоровье и профилактика Акушерство и гинекология Стоматология Красота Зрение Энциклопеди Адреса Реклама
Видео